В треугольнике АВС угол C равен 90°, АC=36, BC=27. Найдите радиус окружности, описанной околоэтого треугольника

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника, существует формула:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) – это гипотенуза (длина стороны, противолежащей прямому углу).

Сначала нужно найти гипотенузу \( AB \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 36^2 + 27^2 \]

Посчитаем каждое из значений:

\[ 36^2 = 1296 \] \[ 27^2 = 729 \]

Теперь сложим их:

\[ AB^2 = 1296 + 729 = 2025 \]

Теперь найдём \( AB \):

\[ AB = \sqrt{2025} = 45 \]

Теперь можем использовать найденное значение гипотенузы для расчета радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 22.5.