Найдите коэффициенты квадратного уравнения, если известно, что числа 6/5 и − 7/5 − его корни
Чтобы найти коэффициенты квадратного уравнения, зная корни уравнения, можно воспользоваться свойством, что уравнение может быть записано в виде:
\( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \)
где \( x_1 \) и \( x_2 \) — это корни уравнения. В данном случае, корни уравнения равны \( \frac{6}{5} \) и \( -\frac{7}{5} \).
Подставим корни в данное уравнение:
\( (x - \frac{6}{5})(x + \frac{7}{5}) = 0 \)
Теперь раскроем скобки:
Умножим первый множитель: \( x \cdot x = x^2 \)
Умножим первый множитель на второй: \( x \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{5} x \)
Умножим второй множитель на первый: \( -\frac{6}{5} \cdot x = -\frac{6}{5} x \)
Наконец, умножим оба множителя: \( -\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{42}{25} \)
Теперь сведем все вместе, чтобы получить квадратное уравнение:
\( x^2 + \left( \frac{7}{5} - \frac{6}{5} \right) x - \frac{42}{25} = 0 \)
Упростим коэффициенты при \( x \):
\( \left( \frac{7}{5} - \frac{6}{5} \right) = \frac{1}{5} \)
Итак, уравнение выглядит так:
\( x^2 + \frac{1}{5} x - \frac{42}{25} = 0 \)
Чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами, можно умножить все уравнение на 25:
\( 25x^2 + 5x - 42 = 0 \)
Теперь у нас есть уравнение, где коэффициенты:
- \( a = 25 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -42 \)
Таким образом, искомые коэффициенты квадратного уравнения равны \( 25 \), \( 5 \), и \( -42 \).
