Г
Конечно! Давай решим уравнение задачи 440(a).
У нас дана система уравнений:
- \( x + y^2 = 16 \)
- \( x - 2y = 4 \)
Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения. \[ x = 2y + 4 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во первое уравнение. \[ (2y + 4) + y^2 = 16 \]
Шаг 3: Упростим уравнение. \[ y^2 + 2y + 4 = 16 \]
\[ y^2 + 2y - 12 = 0 \]
Шаг 4: Найдём корни квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант. \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 4 + 48 = 52 \]
Шаг 5: Находим \( y \). \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ y_1 = \frac{-2 + \sqrt{52}}{2} \]
\[ y_2 = \frac{-2 - \sqrt{52}}{2} \]
Шаг 6: Найдём значения для \( x \).
Для \( y_1 \): \[ x = 2y_1 + 4 \]
Для \( y_2 \): \[ x = 2y_2 + 4 \]
Таким образом, у тебя будет два возможных решения для \( (x, y) \). Подставь \( y_1 \) и \( y_2 \) в уравнения, чтобы найти соответствующие значения \( x \). Если хочешь продолжить с конкретными корнями, дай знать!
