В 3 состава 120 товарных вагонов. В первом и во втором составе вместе 77 вагонов, во втором и третьем 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе

Давайте обозначим количество вагонов в каждом составе буквами:

• Пусть \( x \) — это количество вагонов в первом составе.
• Пусть \( y \) — это количество вагонов во втором составе.
• Пусть \( z \) — это количество вагонов в третьем составе.

У нас есть три условия:

1. Сумма всех вагонов: \( x + y + z = 120 \) (умножено на 1)
2. Сумма вагонов в первом и втором составе: \( x + y = 77 \) (умножено на 2)
3. Сумма вагонов во втором и третьем составе: \( y + z = 70 \) (умножено на 3)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y + z = 120 \)
2. \( x + y = 77 \)
3. \( y + z = 70 \)

Используя второе уравнение, выразим \( x \):

\[ x = 77 - y \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ (77 - y) + y + z = 120 \]

Упростим это уравнение:

\[ 77 + z = 120 \]

Отсюда:

\[ z = 120 - 77 = 43 \]

Теперь, зная \( z \), можем найти \( y \) из третьего уравнения:

\[ y + 43 = 70 \]

Следовательно:

\[ y = 70 - 43 = 27 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \):

\[ x + 27 = 77 \] \[ x = 77 - 27 = 50 \]

Таким образом, количество вагонов в каждом составе:

• В первом составе: \( x = 50 \)
• Во втором составе: \( y = 27 \)
• В третьем составе: \( z = 43 \)

Итак, количество вагонов в каждом составе составляет:

• Первый состав: 50 вагонов
• Второй состав: 27 вагонов
• Третий состав: 43 вагона