1. В треугольнике АВС медиана АК = 15 см медиана ВР= 21см пересекаются в точке О. Определите длины АО,ОК, ВО, ОР.

В треугольнике медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую из медиан в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Обозначим длины медиан:

• АК = 15 см
• ВР = 21 см

Поскольку точка O делит медиану AK в отношении 2:1, можно выразить длины AO и OK как:

• AO = \( \frac{2}{3} \cdot AK = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10 \) см,
• OK = \( \frac{1}{3} \cdot AK = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 \) см.

Аналогично для медианы ВР, которая также делится в отношении 2:1:

• BO = \( \frac{2}{3} \cdot ВР = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 \) см,
• OR = \( \frac{1}{3} \cdot ВР = \frac{1}{3} \cdot 21 = 7 \) см.

Таким образом, получаем:

• AO = 10 см,
• OK = 5 см,
• BO = 14 см,
• OR = 7 см.