Տրված է ֆունկցիա. f(x)= x²-6, եթե x >= 3 , . { 6-x², եթե x < 3 : Գտե՛ք. ա) f(sqrt(3)) բ) f(sqrt(7)) գ) f(sqrt(10)) դ) f(2 - sqrt(3)) ; ե) f(1/(sqrt(3))) ; զ) f(2sqrt(3))

Давайте разберемся с данной функцией. Функция определена так:

\[ f(x) = \begin{cases} x^2 - 6, & \text{если } x \geq 3 \\ 6 - x^2, & \text{если } x < 3 \end{cases} \]

Теперь давайте найдем значения функции для заданных чисел.

а) \( f(\sqrt{3}) \)

Поскольку \( \sqrt{3} \) меньше 3, мы используем вторую часть функции:

\[ f(\sqrt{3}) = 6 - (\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3 \]

б) \( f(\sqrt{7}) \)

\( \sqrt{7} \) больше 3, поэтому используем первую часть функции:

\[ f(\sqrt{7}) = (\sqrt{7})^2 - 6 = 7 - 6 = 1 \]

в) \( f(\sqrt{10}) \)

Поскольку \( \sqrt{10} \) больше 3, снова используем первую часть функции:

\[ f(\sqrt{10}) = (\sqrt{10})^2 - 6 = 10 - 6 = 4 \]

г) \( f(2 - \sqrt{3}) \)

\( 2 - \sqrt{3} \) меньше 3, поэтому используем вторую часть функции:

\[ f(2 - \sqrt{3}) = 6 - (2 - \sqrt{3})^2 \] Сначала найдем \((2 - \sqrt{3})^2\):

\[ (2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \] Теперь подставим это в выражение:

\[ f(2 - \sqrt{3}) = 6 - (7 - 4\sqrt{3}) = 6 - 7 + 4\sqrt{3} = -1 + 4\sqrt{3} \]

д) \( f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \)

\( \frac{1}{\sqrt{3}} \) также меньше 3, поэтому:

\[ f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 6 - \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 - \frac{1}{3} = \frac{18}{3} - \frac{1}{3} = \frac{17}{3} \]

е) \( f(2\sqrt{3}) \)

\( 2\sqrt{3} \) больше 3, используем первую часть функции:

\[ f(2\sqrt{3}) = (2\sqrt{3})^2 - 6 = 12 - 6 = 6 \]

Таким образом, результаты:

а) \( f(\sqrt{3}) = 3 \)

б) \( f(\sqrt{7}) = 1 \)

в) \( f(\sqrt{10}) = 4 \)

г) \( f(2 - \sqrt{3}) = -1 + 4\sqrt{3} \)

д) \( f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{17}{3} \)

е) \( f(2\sqrt{3}) = 6 \)