(x - 6)(x + 6) <= 0

Чтобы решить неравенство \((x - 6)(x + 6) \leq 0\), начнем с поиска нулей произведения. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

1. \(x - 6 = 0\) \(\Rightarrow x = 6\)
2. \(x + 6 = 0\) \(\Rightarrow x = -6\)

Теперь у нас есть два критических числа: \(x = -6\) и \(x = 6\). Далее, мы можем разделить числовую прямую на три интервала:

1. \(x < -6\)
2. \(-6 \leq x \leq 6\)
3. \(x > 6\)

Теперь проверим знак произведения в каждом из этих интервалов:

• Для интервала \(x < -6\) (например, \(x = -7\)): \[ (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) > 0 \]

• Для интервала \(-6 < x < 6\) (например, \(x = 0\)): \[ (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) < 0 \]

• Для интервала \(x > 6\) (например, \(x = 7\)): \[ (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) > 0 \]

Теперь можно подвести итоги. Произведение \((x - 6)(x + 6)\) меньше или равно нулю в интервале от \(-6\) до \(6\).

Необходимо уточнить, что у нас есть равенства в точках \(-6\) и \(6\), так как неравенство включает равно:

Таким образом, окончательный ответ: \[ -6 \leq x \leq 6 \]

Это значит, что решение неравенства \((x - 6)(x + 6) \leq 0\) включает все числа от \(-6\) до (6].