Периметр треугольника АОR =21 см Периметр четырёхугольника АОRF=22см при этом АО=RF, OR=AF Найти АR

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник АОР, периметр которого равен 21 см. Периметр четырёхугольника АОРF равен 22 см, и нам даны отношения сторон: AO = RF и OR = AF.

Обозначим стороны:

• Пускай AO = RF = x см.
• Пускай OR = AF = y см.
• Пускай AR = z см.

Теперь напишем уравнения для периметров:

1. Периметр треугольника АОР: \[ AO + OR + AR = 21 \] Подставим значения: \[ x + y + z = 21 \quad (1) \]

2. Периметр четырёхугольника АОРF: \[ AO + OR + RF + AF = 22 \] Подставим значения: \[ x + y + x + y = 22 \quad (2) \] Это упрощается до: \[ 2x + 2y = 22 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x + y = 11 \quad (3) \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. \( x + y + z = 21 \)
2. \( x + y = 11 \)

Можно из первого уравнения вычесть второе: \[ (x + y + z) - (x + y) = 21 - 11 \] Это упрощается до: \[ z = 10 \]

Таким образом, длина отрезка AR равна 10 см.

Итак, ответ: AR = 10 см.