В классе 33 ученика. При сборе данных об изучаемых предметах на профильном уровне получили следующую ― информацию: 16 учащихся изучают химию, а математику изучают столько учащихся…
В классе 33 ученика. При сборе данных об изучаемых предметах на профильном уровне получили следующую ― информацию: 16 учащихся изучают химию, а математику изучают столько учащихся - 19. Найди вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает на профильном уровне либо математику, либо химию, если 11 учеников посещают занятия и по химии, и по математике на профильном уровне. (Ответ округли до сотых.)
Для нахождения вероятности того, что случайно выбранный ученик изучает либо математику, либо химию, используем формулу вероятности объединения двух событий.
Пусть:
- \( A \) – событие, что ученик изучает химию.
- \( B \) – событие, что ученик изучает математику.
- \( |A| = 16 \) – количество учеников, изучающих химию.
- \( |B| = 19 \) – количество учеников, изучающих математику.
- \( |A \cap B| = 11 \) – количество учеников, изучающих и химию, и математику.
Сначала найдем число учащихся, которые изучают хотя бы один из предметов. Это можно сделать по формуле:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Теперь подставим наши значения:
\[ |A \cup B| = 16 + 19 - 11 = 24 \]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает хотя бы один из предметов. Вероятность рассчитывается по формуле:
\[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{N} \]
где \( N \) — общее количество учеников, равное 33.
Подставим значения:
\[ P(A \cup B) = \frac{24}{33} \]
Теперь вычислим это значение:
\[ P(A \cup B) \approx 0.7273 \]
Округляем до сотых:
\[ P(A \cup B) \approx 0.73 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает на профильном уровне либо математику, либо химию, составляет примерно 0.73.
