Соревнования по бегу на лыжах состоят из двух этапов. Вероятность выигрыша Георгия – первом этапе равна 0,43, а вероятность выигрыша во втором этапе - 0,61. Найди вероятность того, что Георгий: а) выиграет оба раза; б) проиграет оба раза.

Чтобы решить задачу о вероятностях, давайте сначала обозначим события:

• \(P(A)\) — вероятность выигрыша Георгия на первом этапе, которая равна 0,43.
• \(P(B)\) — вероятность выигрыша Георгия на втором этапе, которая равна 0,61.

Чтобы найти вероятность того, что Георгий выиграет оба этапа, мы воспользуемся законом умножения вероятностей. Предполагая, что события независимы, вероятность того, что он выиграет оба раза:

а) \(P(W) = P(A) \times P(B) = 0,43 \times 0,61\).

Теперь произведем вычисление:

\[ P(W) = 0,43 \times 0,61 = 0,2623. \]

Таким образом, вероятность того, что Георгий выиграет оба раза, составляет 0,2623, или 26,23%.

Теперь найдем вероятность того, что Георгий проиграет оба раза. Вероятность проигрыша на первом этапе равна \(1 - P(A) = 1 - 0,43 = 0,57\) и на втором этапе \(1 - P(B) = 1 - 0,61 = 0,39\).

Вероятность проигрыша на обоих этапах:

б) \(P(L) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) = 0,57 \times 0,39\).

Теперь также произведем вычисление:

\[ P(L) = 0,57 \times 0,39 = 0,2223. \]

Следовательно, вероятность того, что Георгий проиграет оба раза, составляет 0,2223, или 22,23%.

В итоге ответы: а) Вероятность выигрыша обоих раз: 0,2623 (26,23%). б) Вероятность проигрыша обоих раз: 0,2223 (22,23%).