Фото

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Нам нужно найти сумму цепочки дробей:

1/2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/39×40.

Каждую дробь можно записать в виде общей формулы:

1/n(n+1).

Это на самом деле телескопическая последовательность. При сложении такие дроби сокращаются:

1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1).

Сложим некоторое количество первых дробей, чтобы было понятнее:

(1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/39 - 1/40).

Обратите внимание, что все внутренние члены сокращаются, и остаются только:

1/2 - 1/40.

Теперь нам нужно просто посчитать это выражение:

1/2 - 1/40 = 20/40 - 1/40 = 19/40.

Теперь, чтобы записать ответ в виде десятичной дроби, просто раздели:

19 ÷ 40 = 0,475.

Итак, ответ: 0,475. Надеюсь, это помогло!