Даны векторы a ⃗ ( 9 ; 2 ) a (9;2) и b ⃗ ( 22 ; − 6 )  ⁣ . b (22;−6). Найдите длину вектора 3 a ⃗ − b ⃗ . 3 a − b

Чтобы найти длину вектора \( 3\vec{a} - \vec{b} \), сначала нужно вычислить сам вектор \( 3\vec{a} - \vec{b} \).

1. Найдем \( 3\vec{a} \): \[ \vec{a} = (9; 2) \implies 3\vec{a} = 3 \cdot (9; 2) = (3 \cdot 9; 3 \cdot 2) = (27; 6) \]

2. Теперь вычтем вектор \( \vec{b} \): \[ \vec{b} = (22; -6) \implies 3\vec{a} - \vec{b} = (27; 6) - (22; -6) \] Для этого вычтем координаты: \[ (27 - 22; 6 - (-6)) = (27 - 22; 6 + 6) = (5; 12) \]

3. Теперь найдем длину вектора \( (5; 12) \): Длина вектора вычисляется по формуле: \[ ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим значения: \[ ||(5; 12)|| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина вектора \( 3\vec{a} - \vec{b} \) равна \( 13 \).