Задание 2. Памятка решения текстовых задач уравнением Решите задачи с помощью уравнений. Для решения задач воспользуйтесь памяткой. а) Марина задумала число. Увеличив его в 5 раз…
Задание 2. Памятка решения текстовых задач уравнением Решите задачи с помощью уравнений. Для решения задач воспользуйтесь памяткой. а) Марина задумала число. Увеличив его в 5 раз и уменьшив результат на 54, девочка получила число 36. Определите, какое число задумала Марина (20 баллов). б) Два поезда вышли одновременно из города Воронежа в разных направлениях. Найдите скорость первого поезда, если известно, что скорость второго поезда — 70 км/ч, а расстояние между поездами через 6 часов составляет 930 км (21 балл).
Решение задач с помощью уравнений
а) Пусть задуманное Мариной число равно \( x \).
Согласно условию задачи, она увеличила это число в 5 раз и затем уменьшила его на 54, при этом полученный результат равен 36. Запишем это в виде уравнения:
\[ 5x - 54 = 36 \]
Теперь решим уравнение:
- Сначала прибавим 54 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5x = 36 + 54 \]
\[ 5x = 90 \]
- Затем разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{90}{5} \]
\[ x = 18 \]
Таким образом, число, задуманное Мариной, равно 18.
б) Пусть скорость первого поезда равна \( v_1 \) км/ч. Скорость второго поезда, согласно условию, равна \( 70 \) км/ч, и расстояние между поездами через 6 часов составляет \( 930 \) км.
За 6 часов каждый поезд travelled distance, который можно выразить следующим образом:
- Первый поезд: \( 6v_1 \)
- Второй поезд: \( 6 \cdot 70 = 420 \) км
Общее расстояние между поездами через 6 часов можно записать как:
\[ 6v_1 + 420 = 930 \]
Теперь решим это уравнение:
- Выразим \( 6v_1 \):
\[ 6v_1 = 930 - 420 \]
\[ 6v_1 = 510 \]
- Теперь поделим обе стороны на 6, чтобы найти скорость первого поезда:
\[ v_1 = \frac{510}{6} \]
\[ v_1 = 85 \]
Таким образом, скорость первого поезда равна 85 км/ч.
