Найдите диагонали ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а площадь равна 49 см2.

Пусть длина одной диагонали равна \(d_1\), а другой — \(d_2\). По условию задачи можно записать:

\[ d_2 = 2d_1 \]

Площадь ромба можно выразить через длины диагоналей по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Подставим значение \(d_2\) в формулу площади:

\[ 49 = \frac{d_1 \cdot (2d_1)}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 49 = \frac{2d_1^2}{2} \] \[ 49 = d_1^2 \]

Теперь найдем \(d_1\):

\[ d_1 = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Теперь найдем \(d_2\):

\[ d_2 = 2d_1 = 2 \times 7 = 14 \text{ см} \]

Таким образом, длины диагоналей ромба равны:

\[ d_1 = 7 \text{ см} \quad \text{и} \quad d_2 = 14 \text{ см}. \]