Решите неравенство (4/x) <= 4-x. В ответ запишите сумму целых решений неравенства, принадлежащих промежутку [-6; 6].

Чтобы решить неравенство \(\frac{4}{x} \leq 4 - x\), начнем с того, что преобразуем его для удобства:

1. Переносим все члены на одну сторону: \[ \frac{4}{x} - (4 - x) \leq 0 \] Это можно записать как: \[ \frac{4}{x} + x - 4 \leq 0 \]

2. Объединим дробь: \[ \frac{4 + x^2 - 4x}{x} \leq 0 \] или \[ \frac{x^2 - 4x + 4}{x} \leq 0 \] Здесь числитель \(x^2 - 4x + 4\) можно упростить. Это полный квадрат: \[ (x - 2)^2 \] Таким образом, неравенство можно перезаписать так: \[ \frac{(x - 2)^2}{x} \leq 0 \]

3. Определим, при каких условиях выполняется это неравенство. Мы видим, что \((x - 2)^2 \geq 0\) для всех \(x\), и равно нулю, когда \(x = 2\). Значит, неравенство выполнится, когда \(x\) негативно, поскольку дробь должна быть меньше или равна нулю.

4. Условия по \(x\):

• Если \(x < 0\), то \(\frac{(x - 2)^2}{x} \leq 0\) выполняется,
• \(x = 2\) — это точка, где числитель равен 0 и не рассматривается, так как мы ищем решения неравенства \(\leq 0\).

Итак, у нас есть \(x < 0\), и числитель равен нулю в точке \(x = 2\), но это положительное значение, его мы не можем включить в решение.

5. Теперь нам нужно найти целые решения в промежутке \([-6; 6]\):

• Целые числа в интервале \([-6; 0)\): -6, -5, -4, -3, -2, -1.

6. Теперь мы суммируем эти целые решения: \[ -6 + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -21. \]

Таким образом, сумма целых решений неравенства, принадлежащих промежутку \([-6; 6]\), равна \(-21\).