Монету бросают 5 раз. какова вероятность что орёл выпадет ровно 4 раза?

Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Формула для вычисления вероятности при биномиальном распределении имеет следующий вид:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз,
• \( C(n, k) \) — число сочетаний (количества способов выбрать \( k \) успешных исходов из \( n \)),
• \( p \) — вероятность успеха (выпадения орла, которая равна \( 0.5 \)),
• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 5),
• \( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 4).

1. Рассчитаем число сочетаний \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

2. Теперь воспользуемся формулой, подставив значения:

• \( n = 5 \),
• \( k = 4 \),
• \( p = 0.5 \).

Получаем:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 \]

3. Вычислим \( (0.5)^5 \):

\[ (0.5)^5 = \frac{1}{32} \]

4. Умножаем:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \(\frac{5}{32}\) или примерно 0.15625 (15.625%).