Найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию |x - 3 | = 3-x

Рассмотрим уравнение \( |x - 3| = 3 - x \).

Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая, так как мы имеем дело с модулем.

Случай 1: \( x - 3 = 3 - x \)

Решим это уравнение: \[ x - 3 = 3 - x \] Соберём все \( x \) в одной части уравнения: \[ x + x = 3 + 3 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

Случай 2: \( -(x - 3) = 3 - x \)

Решим это уравнение: \[ - x + 3 = 3 - x \] Упростим уравнение: \[ 3 = 3 \] Это уравнение всегда верно, следовательно, любые значения \( x \), которые будут удовлетворять условию изначально указанному \( |x - 3| = 3 - x \).

Теперь найдём натуральные значения \( x \): Натуральные числа — это числа, которые больше нуля, и таким образом \( x \) может быть любым натуральным числом, при условии, что оно удовлетворяет уравнению.

Так как \( x \) может принимать значения 1, 2, 3 и так далее до 3, если всё-таки учитывать данное уравнение, мы видим, что единственным значением из натуральных, которое мы получили в первых двух случаях, является \( x = 3 \).

Таким образом, сумма всех натуральных значений \( x \), удовлетворяющих условию, равна: \[ 3 \]

Итак, сумма натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих условию \( |x - 3| = 3 - x \), равна 3.