Два поезда вышли одновременно из города Воронежа в разных направлениях. Найдите скорость первого поезда, если известно, что скорость второго поезда — 70 км/ч, а расстояние между…
Два поезда вышли одновременно из города Воронежа в разных направлениях. Найдите скорость первого поезда, если известно, что скорость второго поезда — 70 км/ч, а расстояние между поездами через 6 часов составляет 930 км (21 балл). Задача 5 класса
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния:
\[ S = V \cdot t, \]
где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, \( t \) — время.
Обозначим скорость первого поезда как \( V_1 \) (км/ч). Поскольку оба поезда движутся в разных направлениях, общее расстояние между ними через 6 часов будет равно сумме расстояний, которые они проехали.
Расстояние, проеханное первым поездом за 6 часов:
\[ S_1 = V_1 \cdot 6. \]
Расстояние, проеханное вторым поездом за 6 часов (при скорости 70 км/ч):
\[ S_2 = 70 \cdot 6. \]
Теперь можем записать общее расстояние:
\[ S_{total} = S_1 + S_2. \]
Подставим известные значения:
\[ 930 = V_1 \cdot 6 + 70 \cdot 6. \]
Посчитаем \( S_2 \):
\[ S_2 = 70 \cdot 6 = 420 \text{ км}. \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 930 = V_1 \cdot 6 + 420. \]
Вычтем 420 из обеих сторон:
\[ 930 - 420 = V_1 \cdot 6, \]
\[ 510 = V_1 \cdot 6. \]
Теперь найдем скорость первого поезда, разделив обе стороны на 6:
\[ V_1 = \frac{510}{6} = 85 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость первого поезда составляет 85 км/ч.
