Найдите координаты вершины К параллелограмма ЕРК, если Е (3; -1), F (-3;3), P (2; -2)

Чтобы найти координаты вершины K параллелограмма ЕРК, мы можем воспользоваться свойством, что в параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам.

Заданы координаты точек:

• Е (3, -1)
• F (-3, 3)
• P (2, -2)

Для нахождения координат K мы можем использовать следующее уравнение для нахождения координат точки K.

Пусть координаты точки K будут (x, y).

Согласно свойству параллелограмма, средняя точка диагонали EP должна совпадать со средней точкой диагонали FK:

Сначала найдем координаты середины отрезка EP:

\[ M_{EP} = \left( \frac{x_E + x_P}{2}, \frac{y_E + y_P}{2} \right) \]

Подставим координаты точек E и P:

\[ M_{EP} = \left( \frac{3 + 2}{2}, \frac{-1 + (-2)}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{-3}{2} \right) \]

Теперь найдем координаты середины отрезка FK:

\[ M_{FK} = \left( \frac{x_F + x_K}{2}, \frac{y_F + y_K}{2} \right) \]

С учетом того, что середины отрезков равны, получаем систему уравнений:

\[ \frac{-3 + x_K}{2} = \frac{5}{2} \] \[ \frac{3 + y_K}{2} = \frac{-3}{2} \]

Решим первое уравнение:

\[ -3 + x_K = 5 \quad \Rightarrow \quad x_K = 5 + 3 \quad \Rightarrow \quad x_K = 8 \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ 3 + y_K = -3 \quad \Rightarrow \quad y_K = -3 - 3 \quad \Rightarrow \quad y_K = -6 \]

Таким образом, координаты вершины K равны (8, -6).