В выпускном альбоме с фотографиями будет 12 страниц. На страницах альбома требуется поместить четыре общие фотографии класса, причём на странице не может быть более одной общей…

Чтобы решить задачу о размещении четырех общих фотографий класса на 12 страницах альбома так, чтобы на каждой странице была не более одной фотографии, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Первым делом определим, сколько страниц мы выберем для размещения фотографий. Поскольку у нас есть 12 страниц и мы размещаем 4 фотографии, нам нужно выбрать 4 страницы из 12.

Количество способов выбрать 4 страницы из 12 можно рассчитать с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество страниц, \( k \) — количество выбранных страниц.

В этом случае \( n = 12 \) и \( k = 4 \):

\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11880}{24} = 495 \]

Теперь, когда мы выбрали 4 страницы, нужно разместить 4 фотографии на этих страницах. Поскольку фотографии различны, мы можем их разместить на выбранных страницах разными способами. Количество перестановок 4 фотографий будет равно \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь, чтобы найти общее количество способов расположить фотографии в альбоме, мы перемножим количество способов выбора страниц и количество способов размещения фотографий:

\[ 495 \times 24 = 11880 \]

Таким образом, общее количество способов расположить общие фотографии в альбоме составляет 11880.