Конечно! Давайте вместе рассмотрим ваши вопросы.
17. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции. Обозначим меньшую основание как a, высоту как h, а угол при основании как α. Мы знаем, что в равнобедренной трапеции высота перпендикулярна основаниям. Если через высоту разделить меньшее основание, мы получим два прямоугольных треугольника. Используя тригонометрические функции и формулы, можем выразить большее основание (b):
[ b = a + 2h \cdot \tan(\alpha) ]
Используя известные вам значения, вы можете подставить их в эту формулу для расчета большего основания.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Для нахождения длины катетов прямоугольного треугольника воспользуйтесь теоремой Пифагора:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где c — гипотенуза, a и b — катеты. Если длины катетов известны или их можно определить из рисунка, просто подставьте значения и найдите длину большего катета.
19. Какое из следующих утверждений верно?
- Любые два равносторонних треугольника подобны.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Правильное утверждение — это 1. Любые два равносторонних треугольника действительно подобны, поскольку у них одинаковые углы. Утверждение 2 неверно, так как средняя линия равна полусумме оснований. Утверждение 3 также неверно, равноценный параллелограмм может быть как ромбом, так и прямоугольником.
20. Решите уравнение (x+9) +5(x+9)² - 24 = 0.*
Обозначим ( y = x + 9 ). Переписываем уравнение:
[ y^2 + 5y^2 - 24 = 0 ]
[ 6y^2 - 24 = 0 ]
Разрешаем его:
[ y^2 = 4 ]
[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 ]
Теперь возвращаемся к x:
[ x + 9 = 2 \rightarrow x = -7 ]
[ x + 9 = -2 \rightarrow x = -11 ]
Ответы: x = -7 или x = -11.
21. Скорость теплохода в неподвижной воде.
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v. Тогда по течению он движется со скоростью (v + 5) км/ч, а против течения – (v - 5) км/ч. Используем формулу времени:
Время в одну сторону:
[ \frac{140}{v + 5} ]
Время обратно:
[ \frac{140}{v - 5} ]
Общее время равно 35 часам, включая 14 часов стоянки. Таким образом:
[ \frac{140}{v + 5} + \frac{140}{v - 5} + 14 = 35 ]
Упрощая уравнение, мы можем решить его для v.
22. Постройте график функции и определите, при каких значениях t прямая y=t имеет с графиком ровно одну общую точку.
Это значение t соответствует касательной. Для данной функции необходимо исследовать производную и определить, при каких условиях она равна 0. Рекомендуется проанализировать первую производную функции.
23. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 27.
Используем формулу для радиуса окружности. Радиус R для треугольника можно выразить через стороны и углы. Используйте формулу:
[ R = \frac{a}{2 \sin A} ]
где a – одна из сторон, а A — угол напротив этой стороны. Можно также использовать правило синусов и найти BC.
24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку T. Докажите, что сумма площадей треугольников BTC и ATD равна половине площади трапеции.
Используйте свойства средней линии трапеции и площадь треугольника. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Сравните площади двух треугольников и половину площади трапеции, чтобы завершить доказательство.
25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 72. Найдите стороны треугольника ABC.
Используйте теоремы о биссектрисах и медианах. Можно применять теорему о трех перпендикулярах и свойства равнобедренного треугольника, чтобы получить необходимые уравнения для нахождения сторон.
Если возникнут дополнительные вопросы или условия по задачам, с радостью помогу! Успехов в учебе!
