4³×3¹⁰/6¹⁰

Чтобы решить выражение \( \frac{4^3 \times 3^{10}}{6^{10}} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Разложим 6 на простые множители: \( 6 = 2 \times 3 \), следовательно \( 6^{10} = (2 \times 3)^{10} = 2^{10} \times 3^{10} \).

2. Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{4^3 \times 3^{10}}{6^{10}} = \frac{4^3 \times 3^{10}}{2^{10} \times 3^{10}}. \]

3. Сократим \( 3^{10} \): \[ = \frac{4^3}{2^{10}}. \]

4. Теперь запишем \( 4 \) в виде степени 2: \( 4 = 2^2 \), следовательно: \[ 4^3 = (2^2)^3 = 2^{6}. \]

5. Таким образом, наше выражение становится: \[ \frac{2^{6}}{2^{10}} = 2^{6 - 10} = 2^{-4}. \]

6. Запишем это в виде дроби: \[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{4^3 \times 3^{10}}{6^{10}} = \frac{1}{16}. \]