В семье 12 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Дима, входящий в состав…

Чтобы решить задачу о вероятности выбора Димы для похода в магазин, нужно сначала понять, сколько всего способов можно выбрать 3 человека из 12.

Общее количество способов выбрать 3 человека из 12 можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество человек в семье (12), а \( k \) — количество выбираемых человек (3).

Подставляем значения:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]

Чтобы упростить, расписываем факториалы:

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]

Теперь найдем количество способов, при которых Дима будет в выбранной тройке. Если Дима уже выбран, то нам нужно выбрать еще 2 человека из оставшихся 11.

Количество способов выбора двух человек из 11:

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]

Расписываем вновь:

\[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = \frac{110}{2} = 55 \]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Дима будет выбран:

\[ P(Dima) = \frac{C(11, 2)}{C(12, 3)} = \frac{55}{220} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что Дима пойдёт в магазин, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.