Решите с помощью уравнения задачу. в гостинице 84 номера. Из них однокомнатных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице

Давайте решим эту задачу шаг за шагом с помощью уравнений.

Обозначим количество одноместных номеров как \( x \), количество двухместных номеров как \( y \), а количество трёхместных номеров как \( z \).

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Общее количество номеров в гостинице: \[ x + y + z = 84 \]

2. Однокомнатных в 4 раза больше, чем двухместных: \[ x = 4y \]

3. Двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных: \[ y = \frac{1}{2}z \quad \text{или} \quad z = 2y \]

Теперь у нас есть система уравнений. Подставим выражение \( y \) из третьего уравнения в первое уравнение:

1. Подставим \( z \) в уравнение об общем количестве номеров: \[ x + y + 2y = 84 \] Упростим это до: \[ x + 3y = 84 \]

2. Теперь подставим \( x \) из второго уравнения: \[ 4y + 3y = 84 \] Это упрощается до: \[ 7y = 84 \]

3. Найдем \( y \): \[ y = \frac{84}{7} = 12 \]

4. Теперь можем найти \( x \): \[ x = 4y = 4 \cdot 12 = 48 \]

5. И найдем \( z \): \[ z = 2y = 2 \cdot 12 = 24 \]

Таким образом, в гостинице:

• Одноместных номеров: \( 48 \)
• Двухместных номеров: \( 12 \)
• Трёхместных номеров: \( 24 \)

Ответ: в гостинице 48 одноместных номеров.