Давайте разберём каждое из приведённых суждений.
А. Большое значение в укреплении положения маньчжуров в Китае сыграл буддизм. Это суждение можно считать ложным, так как основным фактором, способствовавшим укреплению маньчжурской власти, было не буддизм, а конфуцианство, которое было доминирующим в Китае в то время.
Б. В XVIII веке в Китае высшим должностным лицом был маньчжурский богдыхан. Это суждение верное. В XVIII веке, во время династии Цин, маньчжурский император действительно был высшим должностным лицом в Китае.
Таким образом, правильный ответ: 2. Верно только Б.