Участников школьной олимпиады 37 чел.,и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе.сколькими способами это можно сделать? ответ:? ———————— – дан прямоугольник со сторонами 6 см на 17 см.На прямоугольнике выбирается одина случайная точка К.Какова вероятность того,что точка К попала в верхний правый угол квадрат со стороной 3 см? (ответ округли до сотых) ответ:? ———————— лан прямоугольникдлина которого составляет 12 см,а ширина - 4.Внутри этого прямоугольника изобразили круг с радиусом 1 см. Определи вероятность того,что точка которую поставили случайным образом на прямоугольнике,окажется внутри этого круга. (при вычислении прими п=3,14.Ответ округли до сотых) ответ: 0,07 1 0,02 0,7 -–—————- на отрезке ВС который равен 47 см,случайным образом отметили точку К.Определи,чему равна вероятность того,что точка К попала на отрезок МN,который равен 10 см (ответ округли до сотых) ответ: 3,21 23,5 4,7 0,21

Давайте поэтапно решим ваши задачи.

1. Выбор двух участников из 37: Чтобы найти количество способов выбрать 2 участника из 37, можно использовать формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) – это общее количество участников, а \(k\) – количество выбираемых участников. Подставляем значения:

\[ C(37, 2) = \frac{37!}{2!(37-2)!} = \frac{37 \times 36}{2 \times 1} = \frac{1332}{2} = 666 \]

Таким образом, существует 666 способов выбрать 2 участника для участия в городском этапе.

2. Вероятность попадания точки в квадрат 3 см: Нам требуется найти вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться в верхнем правом углу квадрата со стороной 3 см в прямоугольнике размером 6 см на 17 см.

Сначала найдем площадь прямоугольника:

\[ S_{прямоугольника} = 6 \times 17 = 102 \text{ см}^2 \]

Площадь квадрата со стороной 3 см:

\[ S_{квадрата} = 3 \times 3 = 9 \text{ см}^2 \]

Теперь можем вычислить вероятность:

\[ P = \frac{S_{квадрата}}{S_{прямоугольника}} = \frac{9}{102} \approx 0.0882 \]

Округляем до сотых:

\[ P \approx 0.09 \]

Таким образом, вероятность того, что точка K попадет в верхний правый угол квадрата, равна 0.09.

3. Вероятность попадания точки в круг: Для нахождения вероятности того, что случайная точка на прямоугольнике окажется внутри круга с радиусом 1 см, сначала найдем площадь прямоугольника, где длина 12 см и ширина 4 см:

\[ S_{прямоугольника} = 12 \times 4 = 48 \text{ см}^2 \]

Теперь найдем площадь круга, используя \( \pi \approx 3,14 \):

\[ S_{круга} = \pi r^2 = 3,14 \times 1^2 = 3,14 \text{ см}^2 \]

Теперь вычислим вероятность:

\[ P = \frac{S_{круга}}{S_{прямоугольника}} = \frac{3,14}{48} \approx 0,0654 \]

Округляем до сотых:

\[ P \approx 0,07 \]

Таким образом, вероятность того, что точка окажется внутри круга, равна 0,07.

4. Вероятность того, что точка попадет на отрезок MN: Если отрезок BC составляет 47 см, а отрезок MN – 10 см, то вероятность попадания случайной точки на отрезок MN рассчитывается так:

\[ P = \frac{длина\ открезка\ MN}{длина\ отрезка\ BC} = \frac{10}{47} \approx 0,2128 \]

Округляем до сотых:

\[ P \approx 0,21 \]

Итак, вероятность того, что точка K попадет на отрезок MN, равна 0,21.

Если у вас есть еще вопросы или требуется помощь, не стесняйтесь спрашивать!