реши

Привет! Давай разберемся с уравнением.

Уравнение: \( t^2 = 55 + n^2 \).

Нужно решить его для натуральных чисел \( t \) и \( n \).

Шаги для решения:

1. Приведем к стандартному виду: \( t^2 - n^2 = 55 \).

2. Распишем как разность квадратов: \((t - n)(t + n) = 55\).

3. Найдем возможные пары чисел: Разложим 55 на множители: 1 и 55, 5 и 11.

4. Подставим и проверим:

   • Если \( t - n = 1 \) и \( t + n = 55 \): \[ \begin{align*} t - n &= 1, \\ t + n &= 55. \end{align*} \] Решаем систему: \[ \begin{align*} 2t &= 56 \Rightarrow t = 28, \\ 2n &= 54 \Rightarrow n = 27. \end{align*} \]

   • Если \( t - n = 5 \) и \( t + n = 11 \): \[ \begin{align*} t - n &= 5, \\ t + n &= 11. \end{align*} \] Решаем систему: \[ \begin{align*} 2t &= 16 \Rightarrow t = 8, \\ 2n &= 6 \Rightarrow n = 3. \end{align*} \]

Сумма значений \( t \):

28 + 8 = 36.

Ответ: 36.