вычислите (3 3/8) в степени 4/3

Чтобы вычислить \( (3 \frac{3}{8})^{\frac{4}{3}} \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразуем \( 3 \frac{3}{8} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

2. Теперь у нас есть выражение следующего вида: \[ \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{4}{3}} \]

3. По свойствам степеней можно разобрать этот выражение на две части: \[ \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{4}{3}} = \frac{27^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} \]

4. Найдем \( 27^{\frac{4}{3}} \): \[ 27 = 3^3 \quad \Rightarrow \quad 27^{\frac{4}{3}} = (3^3)^{\frac{4}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 3^4 = 81 \]

5. Теперь найдем \( 8^{\frac{4}{3}} \): \[ 8 = 2^3 \quad \Rightarrow \quad 8^{\frac{4}{3}} = (2^3)^{\frac{4}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 2^4 = 16 \]

6. Теперь подставим результаты обратно в дробь: \[ \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{4}{3}} = \frac{81}{16} \]

Таким образом, результатом вычисления \( (3 \frac{3}{8})^{\frac{4}{3}} \) является \( \frac{81}{16} \).