В треугольнике ABC проведены медианы АЕ И СD,пересекающиеся в точке О.Площадь треугольника АВС равна 72.Найдите площадь треугольника АОС.

В треугольнике ABC, проведенные медианы AE и CD пересекаются в точке O. Медианы делят треугольник на шесть маленьких треугольников: AOB, AOC, BOC, AOE, COD, и BOD.

Одним из важных свойств медиан является то, что они делят треугольник на две части – на два меньших треугольника, которые имеют равные площади. Кроме того, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1.

Площадь всего треугольника ABC равна 72. Поскольку медианы делят треугольник на шесть равных по площади треугольников, площадь треугольника AOC будет составлять одну из таких частей.

Таким образом, площадь треугольника AOC равна:

\[ S_{AOC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{3} \cdot 72 = 24. \]

Таким образом, площадь треугольника AOC равна 24.