Бесконечную десятичную дробь 0,17777777(бесконечное количество семерок) представьте в виде обыкновенной несократимой дроби а/b в ответе напишите величину a+b

Чтобы представить бесконечную десятичную дробь \( 0,17777777\ldots \) в виде обыкновенной несократимой дроби, начнём с обозначения:

Пусть \( x = 0,17777777\ldots \).

Теперь мы можем разделить эту дробь на две части:

1. Целая часть: \( 0,1 \)
2. Десятичная часть: \( 0,07777777\ldots \)

Обозначим десятичную часть как \( y \):

\( y = 0,07777777\ldots \)

Теперь можно записать \( y \) в виде дроби. Заметим, что \( y \) можно тоже представить как:

\( y = 0,07 + 0,00777777\ldots \).

Тогда, чтобы избавиться от бесконечной дроби, определим \( z = 0,00777777\ldots \), и решим:

\( 10z = 0,07777777\ldots \)

Теперь получаем:

\( z = \frac{7}{90} \) (это выражение следует из теории о преобразовании бесконечных десятичных дробей в обыкновенные).

Теперь мы можем выразить \( y \):

\( y = 0,07 + z = 0,07 + \frac{7}{90} \)

Преобразуем \( 0,07 \):

\( 0,07 = \frac{7}{100} \)

Теперь, чтобы сложить два дроби:

\( y = \frac{7}{100} + \frac{7}{90} \)

Для сложения, найдем общий знаменатель, который равен 900:

\( y = \frac{7 \cdot 9}{900} + \frac{7 \cdot 10}{900} = \frac{63}{900} + \frac{70}{900} = \frac{133}{900} \)

Теперь вернемся к \( x \):

\( x = 0,1 + y = \frac{1}{10} + \frac{133}{900} \)

Преобразуем \( \frac{1}{10} \) для сложения:

\( \frac{1}{10} = \frac{90}{900} \)

Тогда \( x = \frac{90}{900} + \frac{133}{900} = \frac{223}{900} \)

Теперь у нас есть результат в виде дроби \( \frac{223}{900} \).

Итак, значения \( a \) и \( b \) равны:

\( a = 223 \) и \( b = 900 \).

Теперь находим сумму \( a + b \):

\( a + b = 223 + 900 = 1123 \).

Таким образом, ответ: 1123.