решите уравнение с дискриминатом y²=52y - 576
Чтобы решить уравнение \( y^2 = 52y - 576 \), сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения. Перепишем уравнение следующим образом:
\[ y^2 - 52y + 576 = 0 \]
Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -52 \), \( c = 576 \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[ D = (-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 576 \]
\[ D = 2704 - 2304 = 400 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \( b \) и \( D \):
\[ y = \frac{52 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{52 \pm 20}{2} \]
Теперь решим это выражение для двух случаев:
\( y_1 = \frac{52 + 20}{2} = \frac{72}{2} = 36 \)
\( y_2 = \frac{52 - 20}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)
Таким образом, у равнения \( y^2 = 52y - 576 \) два корня:
\[ y_1 = 36 \quad \text{и} \quad y_2 = 16 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь задавать!
