Упростите выражение 3 6/7b+2 1/14b и найдите его значение при b=9 1/3

Чтобы упростить выражение \( 3 \frac{6}{7}b + 2 \frac{1}{14}b \), начнем с перевода смешанных дробей в неправильные дроби.

1. Первая дробь: \[ 3 \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7} \]

2. Вторая дробь: \[ 2 \frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение: \[ \frac{27}{7}b + \frac{29}{14}b \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей 7 и 14 — это 14.

Переведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{27}{7}b = \frac{27 \cdot 2}{7 \cdot 2}b = \frac{54}{14}b \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{54}{14}b + \frac{29}{14}b = \frac{54 + 29}{14}b = \frac{83}{14}b \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{83}{14}b \]

Теперь найдем значение выражения при \( b = 9 \frac{1}{3} \).

Сначала переведем \( 9 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \[ 9 \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3} \]

Теперь подставим это значение в упрощенное выражение: \[ \frac{83}{14} \cdot \frac{28}{3} = \frac{83 \cdot 28}{14 \cdot 3} \]

Упростим дробь:

• 14 делится на 28, получится: \[ \frac{83 \cdot 2}{3} = \frac{166}{3} \]

Таким образом, значение выражения при \( b = 9 \frac{1}{3} \) равно \( \frac{166}{3} \) или \( 55 \frac{1}{3} \).