Представить степень в виде произведения: а) (x³×y-¹)² б) (⅓p-³×g⁴)-³

Чтобы представить степень в виде произведения, мы воспользуемся правилом, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Давайте разберём оба примера по очереди.

а) \((x³ \cdot y^{-1})²\):

1. Применяем правило для степени:
   \[ (x^3)^2 \cdot (y^{-1})^2 \]

2. Теперь вычисляем степени:
   \[ x^{3 \cdot 2} \cdot y^{-1 \cdot 2} = x^6 \cdot y^{-2} \]

Таким образом, результат для пункта а) будет:
\[ x^6 \cdot y^{-2} \]

б) \((\frac{1}{3}p^{-3} \cdot g^4)^{-3}\):

1. Применяем правило для степени:
   \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \cdot (p^{-3})^{-3} \cdot (g^4)^{-3} \]

2. Теперь вычисляем степени:
   \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27, \quad (p^{-3})^{-3} = p^{9}, \quad (g^4)^{-3} = g^{-12} \]

Теперь можем объединить результаты:
\[ 27 \cdot p^9 \cdot g^{-12} \]

Таким образом, результат для пункта б) будет:
\[ 27 \cdot p^9 \cdot g^{-12} \]

Если у вас есть еще вопросы по материалу, не стесняйтесь спрашивать!