В магазин привезли 3 т груш первого сорта 4 т второго сорта и 2 т третьего цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта какова цена 1кг груш первого сорта если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей ответ дайте в рублях
Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) - цена 1 кг груш первого сорта,
- \( y \) - цена 1 кг груш второго сорта,
- \( z \) - цена 1 кг груш третьего сорта.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения цен:
- \( y = x - 50 \) (цена второго сорта на 50 рублей меньше первого),
- \( z = y - 70 \) (цена третьего сорта на 70 рублей меньше второго).
Подставим первое уравнение во второе: \[ z = (x - 50) - 70 = x - 120 \]
Теперь у нас есть три сорта груш с их количеством:
- Первый сорт: 3 т = 3000 кг,
- Второй сорт: 4 т = 4000 кг,
- Третий сорт: 2 т = 2000 кг.
Теперь можем составить уравнение для общей стоимости всех груш: \[ 3000x + 4000y + 2000z = 2710000 \]
Подставим выражения для \( y \) и \( z \): \[ 3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000 \]
Упростим уравнение: \[ 3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000 \] \[ 9000x - 440000 = 2710000 \]
Переносим -440000 на правую сторону: \[ 9000x = 2710000 + 440000 \] \[ 9000x = 3150000 \]
Делим обе стороны на 9000 для нахождения \( x \): \[ x = \frac{3150000}{9000} = 350 \]
Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.
