Функция f(x) такова, что для любого x выполняется условие f(2-3x)=x-1. Найдите корень уравнения f(x) =2

Для решения данной задачи начнем с анализа функции \( f(x) \). У нас есть уравнение:

\[ f(2 - 3x) = x - 1 \]

Чтобы найти выражение для \( f(x) \), мы можем сделать замену переменных. Зададим:

\[ y = 2 - 3x \]

Тогда, решая это уравнение относительно \( x \), получаем:

\[ 3x = 2 - y \implies x = \frac{2 - y}{3} \]

Теперь подставим \( x \) в исходное уравнение:

\[ f(y) = \frac{2 - y}{3} - 1 \]

Упростим правую часть:

\[ f(y) = \frac{2 - y - 3}{3} = \frac{-y - 1}{3} = -\frac{y + 1}{3} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ f(x) = -\frac{x + 1}{3} \]

Теперь, чтобы найти корень уравнения \( f(x) = 2 \), подставим наше выражение для \( f(x) \):

\[ -\frac{x + 1}{3} = 2 \]

Умножим обе стороны уравнения на -3:

\[ x + 1 = -6 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = -6 - 1 = -7 \]

Таким образом, корень уравнения \( f(x) = 2 \) равен:

\[ \boxed{-7} \]