Выполни все эти задания, мне нужно только решение и ответ

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

1. \(\sqrt{x} = 3\)

   Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   \(x = 3^2 = 9\)

2. \(\sqrt{x-3} = 2\)

   Возведем обе стороны в квадрат:

   \(x - 3 = 4\)

   \(x = 4 + 3 = 7\)

3. \(\sqrt{x} = 2 - x\)

   Возведем обе стороны в квадрат:

   \(x = (2 - x)^2\)

   Раскроем скобки:

   \(x = 4 - 4x + x^2\)

   Перенесем все в одну часть:

   \(x^2 - 5x + 4 = 0\)

   Найдем корни уравнения через дискриминант или разложение:

   \((x-4)(x-1) = 0\)

   \(x = 4\) или \(x = 1\)

   Проверим оба решения:

   • При \(x = 4\): \(\sqrt{4} = 2\) и \(2 - 4 = -2\) (не подходит)
   • При \(x = 1\): \(\sqrt{1} = 1\) и \(2 - 1 = 1\) (подходит)

   Таким образом, \(x = 1\).

4. \(\sqrt{x - 2} = \frac{x}{3}\)

   Возведем обе стороны в квадрат:

   \(x - 2 = \frac{x^2}{9}\)

   Умножим все на 9, чтобы избавиться от дроби:

   \(9(x - 2) = x^2\)

   \(9x - 18 = x^2\)

   Перенесем все в одну часть:

   \(x^2 - 9x + 18 = 0\)

   Найдем корни уравнения:

   \((x-6)(x-3) = 0\)

   \(x = 6\) или \(x = 3\)

   Проверим оба решения:

   • При \(x = 6\): \(\sqrt{6 - 2} = 2\) и \(\frac{6}{3} = 2\) (подходит)
   • При \(x = 3\): \(\sqrt{3 - 2} = 1\) и \(\frac{3}{3} = 1\) (подходит)

   \(x = 6\) и \(x = 3\).

Итак, решения:

1. \(x = 9\)
2. \(x = 7\)
3. \(x = 1\)
4. \(x = 3\) или \(x = 6\)