1.(a⁴ b⁵⁴ c⁶ - a⁵ c⁶ d⁷) ³ 2. (a¹² - b¹³) 3 3. (4x² - 3y⁵) ³ 4. (0,2x+0,3y) ³

Давайте разберем каждый из предложенных выражений по порядку. Мы будем использовать свойства степеней и формулу куба разности, а также разложения выражений.

1. (a⁴ b⁵⁴ c⁶ - a⁵ c⁶ d⁷)³
   Для начала упростим выражение внутри скобок:
   a) Вынесем общий множитель a⁴c⁶:
   a⁴c⁶(b⁵⁴ - acd⁷).
   b) Возводим в куб:
   (a⁴c⁶)³(b⁵⁴ - acd⁷)³ = a¹²c¹⁸(b⁵⁴ - acd⁷)³.

Теперь можем применить формулу куба разности:
(b⁵⁴ - acd⁷)³ = b¹⁶⁴ - 3b⁵⁴(ac d⁷) + 3(ac d⁷)²b⁵⁴ + (acd⁷)³.

В итоге:
a¹²c¹⁸(b¹⁶⁴ - 3b¹⁶⁴ac d⁷ + 3a²c²d¹⁴b⁵⁴ + a³c³d²¹).

2. (a¹² - b¹³)³
   Используем формулу куба разности:
   a³ - 3a²b¹³ + 3ab²¹³ + b³.

Таким образом, упрощаем:
= a³ - 3a²b¹³ + 3ab²¹³ + b³.

3. (4x² - 3y⁵)³
   Здесь также применяем формулу куба разности:
   (4x²)³ - 3(4x²)²(3y⁵) + 3(4x²)(3y⁵)² - (3y⁵)³.
   Таким образом:
   = 64x⁶ - 3(16x⁴)(3y⁵) + 3(4x²)(9y¹⁰) - 27y¹⁵.
   = 64x⁶ - 144x⁴y⁵ + 108x²y¹⁰ - 27y¹⁵.

4. (0,2x + 0,3y)³
   Здесь мы также используем формулу куба суммы:
   (0,2x)³ + 3(0,2x)²(0,3y) + 3(0,2x)(0,3y)² + (0,3y)³.
   Проводим вычисления:
   = 0,008x³ + 3(0,04x²)(0,3y) + 3(0,2x)(0,09y²) + 0,027y³.
   = 0,008x³ + 0,036x²y + 0,054xy² + 0,027y³.

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь обращаться!