Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро 10 Найдите площадь основания пирамиды

Чтобы найти площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды, сначала нужно определить, с какой именно основой мы работаем. В данном случае основание является квадратом (так как это правильная четырёхугольная пирамида).

Дано:

• Высота пирамиды \( h = 8 \)
• Боковое ребро \( l = 10 \)

Мы можем использовать теорему Pифагора, чтобы найти длину ребра основания квадрата. Боковое ребро образует гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где одна катета - это высота \( h \), а другой – половина стороны основания квадрата \( \frac{a}{2} \) (где \( a \) - сторона квадрата).

По теореме Пифагора:

\[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 8^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Это упростится до:

\[ 100 = 64 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Вычтем 64 из обеих сторон:

\[ 36 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Теперь найдём \(\frac{a}{2}\):

\[ \frac{a}{2} = \sqrt{36} = 6 \]

Умножим на 2, чтобы найти \( a \):

\[ a = 12 \]

Теперь можем найти площадь основания квадрата:

\[ S = a^2 = 12^2 = 144 \]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 144 квадратных единиц.