Во сколько раз сумма чисел 1817 и 1909 больше, чем наибольший общий делитель этих чисел?

Сначала найдем сумму чисел 1817 и 1909.

\( 1817 + 1909 = 3726 \).

Теперь необходимо определить наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Для этого можно использовать метод деления или алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в следующем:

1. Делим большее число (1909) на меньшее (1817) и находим остаток: \( 1909 \div 1817 = 1 \) (остаток 92).

2. Теперь берем 1817 и делим на 92: \( 1817 \div 92 = 19 \) (остаток 59).

3. Далее делим 92 на 59: \( 92 \div 59 = 1 \) (остаток 33).

4. Затем делим 59 на 33: \( 59 \div 33 = 1 \) (остаток 26).

5. Делим 33 на 26: \( 33 \div 26 = 1 \) (остаток 7).

6. Делим 26 на 7: \( 26 \div 7 = 3 \) (остаток 5).

7. Делим 7 на 5: \( 7 \div 5 = 1 \) (остаток 2).

8. Делим 5 на 2: \( 5 \div 2 = 2 \) (остаток 1).

9. Наконец, делим 2 на 1, давая остаток 0.

Когда остаток становится 0, последний ненулевой остаток является НОД. В данном случае НОД(1817, 1909) = 1.

Теперь мы можем вычислить, во сколько раз сумма чисел больше их НОД:

\( \frac{3726}{1} = 3726 \).

Таким образом, сумма чисел 1817 и 1909 в 3726 раз больше их наибольшего общего делителя.