В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ, и СС1, пересекающиеся в точке Н. Известно, что LHAC = 30°, AB = 5. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

В остром угольном треугольнике ABC с проведёнными высотами \( BH \) и \( CH \), мы имеем угол \( \angle LHA = 30^\circ \) и сторону \( AB = 5 \).

Чтобы найти угол \( \angle BCA \), воспользуемся свойствами треугольников и углом между высотами. В данном случае, давайте рассмотрим основание высот:

1. Найдем отношение высот и сторон в треугольнике. Так как угол \( \angle LHA \) равен \( 30^\circ \), то высота \( BH \) (которая является перпендикуляром к стороне AC) создаёт прямоугольный треугольник \( ABH \).

2. В треугольнике \( ABH \): \[ \sin(30^\circ) = \frac{BH}{AB} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{BH}{5} \implies BH = \frac{5}{2} = 2.5 \]

3. Теперь воспользуемся свойствами углов. Зная, что \( \angle LHA = 30^\circ \), мы можем воспользоваться тем, что в остром треугольнике сумма углов равна 180°, и каждая высота делит угол пополам:

Далее, можно выразить угол \( \angle BCA \): \[ \angle BCA = 90^\circ - \angle LHA = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BCA \) равен \( 60^\circ \).

Ответ: \( 60^\circ \).