Решить график функции у=-2х^2-6х-5
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 - 6x - 5 \), следуем следующим шагам:
Определение типа функции: Это квадратичная функция, так как она имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -2 \), \( b = -6 \) и \( c = -5 \). Поскольку \( a < 0 \), график будет иметь форму перевернутой параболы.
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot -2} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}. \] Теперь подставим \( x = -\frac{3}{2} \) обратно в уравнение, чтобы найти координату \( y \): \[ y = -2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(-\frac{3}{2}\right) - 5. \] Вычисления: \[ = -2 \cdot \frac{9}{4} + 9 - 5 = -\frac{18}{4} + 9 - 5 = -\frac{9}{2} + \frac{18}{2} - \frac{10}{2} = -\frac{9}{2} + \frac{8}{2} = -\frac{1}{2}. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\right) \).
Определение y-пересечения: Чтобы найти точку, в которой график пересекает ось y, мы можем подставить \( x = 0 \): \[ y = -2(0)^2 - 6(0) - 5 = -5. \] Это означает, что график пересекает ось y в точке \( (0, -5) \).
Нахождение дополнительных точек: Можно выбрать несколько значений \( x \) для нахождения соответствующих значений \( y \) и построения более точного графика. Например:
- При \( x = -3 \): \[ y = -2(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -2\cdot9 + 18 - 5 = -18 + 18 - 5 = -5. \]
- При \( x = -1 \): \[ y = -2(-1)^2 - 6(-1) - 5 = -2\cdot1 + 6 - 5 = -2 + 6 - 5 = -1. \]
Построение графика: Все точки, которые мы нашли:
- Вершина: \( \left(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\right) \)
- Пересечение с осью y: \( (0, -5) \)
- Дополнительные точки: \( (-3, -5) \) и \( (-1, -1) \)
Теперь можно нарисовать график, соединяя эти точки и учитывая, что парабола открыта вниз.
Это основные шаги для построения графика функции \( y = -2x^2 - 6x - 5 \). Если нужны дополнительные пояснения или помощь с чем-то еще, пишите!
