Cos(t) =-5/13, π/2

Для того чтобы найти значения синуса, тангенса и котангенса, начнем с уравнения \( \cos(t) = -\frac{5}{13} \) при условии \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \).

1. Найдем синус \( \sin(t) \):

Мы знаем, что для любого угла \( t \) справедливо соотношение:

\[ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1 \]

Подставим значение косинуса:

\[ \sin^2(t) + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(t) + \frac{25}{169} = 1 \] \[ \sin^2(t) = 1 - \frac{25}{169} \] \[ \sin^2(t) = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ \sin(t) = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \]

Учитывая, что \( t \) находится в интервале \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \) (второйQuadrant), синус будет положительным. Таким образом:

\[ \sin(t) = \frac{12}{13} \]

2. Теперь найдем тангенс \( \tan(t) \):

Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

\[ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} \] \[ \tan(t) = \frac{12}{-5} = -\frac{12}{5} \]

3. Наконец, найдем котангенс \( \cot(t) \):

Котангенс — это обратная величина тангенса:

\[ \cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} = -\frac{5}{12} \]

Таким образом, мы можем подвести итог:

• \( \sin(t) = \frac{12}{13} \)
• \( \tan(t) = -\frac{12}{5} \)
• \( \cot(t) = -\frac{5}{12} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, дайте знать!