При обработке металлического образца массой 300 г он нагрелся до состояния ярко-красного каления. При опускании образца в воду объёмом 1,2 л и температурой 18 °С температура воды увеличивается до 62 °С. Найди температуру раскалённого образца. Справочные данные: удельная теплоёмкость воды - 4200 Дж/(кг • C), удельная теплоёмкость металла - 540 Дж/(кг • "C), плотность воды - 1000 кг/м3. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, переданное от раскалённого металла воде, равно количеству тепла, полученному водой.
- Найдём массу воды в килограммах:
\[ m_{вода} = V_{вода} \cdot \rho_{вода} = 1{,}2 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 1{,}2 \, \text{кг} \]
- Найдём количество теплоты, полученной водой:
\[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) \]
где:
- \(c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг • °C)}\)
- \(T_{конечная} = 62 \, °C\)
- \(T_{начальная} = 18 \, °C\)
Подставим значения:
\[ Q_{вода} = 1{,}2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг • °C)} \cdot (62 - 18) \]
\[ Q_{вода} = 1{,}2 \cdot 4200 \cdot 44 = 1{,}2 \cdot 184800 = 221760 \, \text{Дж} \]
- Теперь найдём температуру раскалённого образца. Количество теплоты, отдаваемое металлом, равно количеству теплоты, полученному водой.
\[ Q_{метал} = m_{метал} \cdot c_{метал} \cdot (T_{раскалённый} - T_{конечная}) \]
где:
- \(m_{метал} = 0{,}3 \, \text{кг}\) (300 г)
- \(c_{метал} = 540 \, \text{Дж/(кг • °C)}\)
Теперь запишем уравнение:
\[ m_{метал} \cdot c_{метал} \cdot (T_{раскалённый} - T_{конечная}) = Q_{вода} \]
Подставим известные значения:
\[ 0{,}3 \cdot 540 \cdot (T_{раскалённый} - 62) = 221760 \]
- Упростим уравнение:
\[ 162 \cdot (T_{раскалённый} - 62) = 221760 \]
- Разделим обе стороны на 162:
\[ T_{раскалённый} - 62 = \frac{221760}{162} \]
\[ T_{раскалённый} - 62 = 1367{,}41 \]
- Найдём температуру раскалённого образца:
\[ T_{раскалённый} = 1367{,}41 + 62 = 1429{,}41 \]
Округляя, получаем:
\[ T_{раскалённый} \approx 1429 \, °C \]
Таким образом, температура раскалённого образца составляет примерно 1429 °C.
