В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка К. Известно, что AK AC 1 ВС = 15, AK/AC= AC/AB= 1/5. Найдите длину отрезка СК. Ответ запишите в виде целого числа или конечной…

Дано, что \( AK/AC = 1/5 \) и \( AC/AB = 1/5 \). Обозначим:

• \( AK = x \)
• \( AC = 5x \) (из условия)
• \( AB = 5AC = 5 \cdot 5x = 25x \)

Теперь найдем длину стороны \( BC \). Используя теорему о пропорциях, мы можем рассмотреть подобие треугольников \( AKC \) и \( ABC \):

\[ \frac{AK}{AC} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{5x} = \frac{15}{25x} \]

Сократим:

\[ \frac{1}{5} = \frac{15}{25x} \]

Теперь перескладываем уравнение:

\[ 5 \cdot 15 = 25x \]

Получаем:

\[ 75 = 25x \] \[ x = 3 \]

Теперь находим длины отрезков:

• \( AK = x = 3 \)
• \( AC = 5x = 15 \)
• \( AB = 25x = 75 \)

Теперь \( СK = AC - AK = 15 - 3 = 12 \).

Таким образом, длина отрезка \( СK \) равна \( 12 \).

Ответ: \( 12 \).