Реши задачу и запиши ответ С балкона, расположенного на высоте 5 м, бросили вверх мяч массой 100 г. Во время полёта он достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли и упал на землю. Определи изменение потенциальной энергии мяча при полёте вверх, вниз и на всём пути.
Для того чтобы определить изменение потенциальной энергии мяча, мы используем формулу потенциальной энергии:
\[ PE = mgh, \]
где:
- \( PE \) — потенциальная энергия,
- \( m \) — масса мяча (в кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/c}^2 \)),
- \( h \) — высота (в метрах).
- Начальная высота мяча: Мяч был брошен с высоты \( h_1 = 5 \, \text{м} \).
- Максимальная высота мяча: Мяч достиг высоты \( h_2 = 8 \, \text{м} \).
- Высота при падении: Возвращаясь на землю, высота будет \( h_3 = 0 \, \text{м} \).
1. Изменение потенциальной энергии при подъеме:
При достижении максимальной высоты:
\[ h_{up} = h_2 - h_1 = 8 \, \text{м} - 5 \, \text{м} = 3 \, \text{м}. \]
Потенциальная энергия на максимальной высоте:
\[ PE_{max} = mgh_2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/c}^2 \cdot 8 \, \text{м} = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 8 = 7.848 \, \text{Дж}. \]
Потенциальная энергия на высоте 5 м (начальная):
\[ PE_{start} = mgh_1 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 5 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 5 = 4.905 \, \text{Дж}. \]
Изменение потенциальной энергии при подъёме:
\[ \Delta PE_{up} = PE_{max} - PE_{start} = 7.848 \, \text{Дж} - 4.905 \, \text{Дж} = 2.943 \, \text{Дж}. \]
2. Изменение потенциальной энергии при спусе:
На земле потенциальная энергия мяча:
\[ PE_{ground} = mgh_3 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 0 = 0 \, \text{Дж}. \]
Изменение потенциальной энергии при спуске:
\[ \Delta PE_{down} = PE_{ground} - PE_{max} = 0 - 7.848 \, \text{Дж} = -7.848 \, \text{Дж}. \]
3. Общее изменение потенциальной энергии при полёте:
Общее изменение потенциальной энергии при полёте от начальной до максимальной и затем до земли:
\[ \Delta PE_{total} = \Delta PE_{up} + \Delta PE_{down} = 2.943 \, \text{Дж} - 7.848 \, \text{Дж} = -4.905 \, \text{Дж}. \]
Ответ:
- Изменение потенциальной энергии при подъёме: \( 2.943 \, \text{Дж} \)
- Изменение потенциальной энергии при спуске: \( -7.848 \, \text{Дж} \)
- Общее изменение потенциальной энергии: \( -4.905 \, \text{Дж} \)
