У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b
Для определения значения \( b \) проанализируем, как работает программа.
- Начальное число: 47
- Программа: 12111
Расшифруем команды:
- 1: прибавь 2
- 2: раздели на \( b \)
Теперь последовательно применим команды к числу 47.
- Выполняем команду 1: \( 47 + 2 = 49 \)
- Выполняем команду 2: \( 49 / b \)
- Выполняем команду 1: \( 49/b + 2 \)
- Выполняем команду 1: \( 49/b + 2 + 2 = 49/b + 4 \)
- Выполняем команду 1: \( 49/b + 4 + 2 = 49/b + 6 \)
По данным условиям, конечный результат равен 13:
\[ \frac{49}{b} + 6 = 13 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ \frac{49}{b} = 13 - 6 \] \[ \frac{49}{b} = 7 \]
Умножим обе стороны на \( b \):
\[ 49 = 7b \]
Теперь, делим обе стороны на 7:
\[ b = \frac{49}{7} = 7 \]
Таким образом, значение \( b \) равно 7.
