Найдите корни уравнений: 1) x²-6x + 8 = 0; 3) 3y2-8y + 4 = 0; 2) x²-12x + 11 = 0; 4)-2y²+9y - 10 = 0.
Давайте решим указанные уравнения одно за другим.
- Уравнение: \(x² - 6x + 8 = 0\).
Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\).
Подставляем значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Корни находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \]
Таким образом, получаем:
\[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Корни: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 2\).
- Уравнение: \(x² - 12x + 11 = 0\).
Находим дискриминант:
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 10}{2} \]
Таким образом, получаем:
\[ x_1 = \frac{22}{2} = 11, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Корни: \(x_1 = 11\), \(x_2 = 1\).
- Уравнение: \(3y^2 - 8y + 4 = 0\).
Найдем дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \]
Корни:
\[ y_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 4}{6} \]
Таким образом, получаем:
\[ y_1 = \frac{12}{6} = 2, \quad y_2 = \frac{4}{6} \approx 0.67 \]
Корни: \(y_1 = 2\), \(y_2 \approx 0.67\).
- Уравнение: \(-2y^2 + 9y - 10 = 0\).
Умножим уравнение на -1 для удобства:
\[ 2y^2 - 9y + 10 = 0 \]
Находим дискриминант:
\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1 \]
Корни:
\[ y_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 1}{4} \]
Таким образом, получаем:
\[ y_1 = \frac{10}{4} = 2.5, \quad y_2 = \frac{8}{4} = 2 \]
Корни: \(y_1 = 2.5\), \(y_2 = 2\).
Итак, корни уравнений:
- \(x_1 = 4\), \(x_2 = 2\)
- \(x_1 = 11\), \(x_2 = 1\)
- \(y_1 = 2\), \(y_2 \approx 0.67\)
- \(y_1 = 2.5\), \(y_2 = 2\)
