Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Привет! Разберём твоё задание по профильной математике.
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание". К сожалению, это не совсем верно, потому что правильно указанный ответ составляет 12,5%. Теперь давай разберём, почему так и как нужно было подойти к решению задачи.
Изучив текст задания, мы видим, что задача касается зависимости объёма купленного товара от цены, дохода, затрат и прибыли. Мы должны найти, на сколько процентов нужно увеличить цену после её снижения на 20%.
Правильное решение начинается с определения функции прибыли: \[ f(P) = P \cdot Q - (3000Q + 5000000) \] Здесь \(Q = 15000 - P\). Подставив \(Q\) в формулу прибыли, мы получаем квадратичную функцию.
Когда цена снизилась на 20%, она стала равна \(0,8P_0\). Мы знаем, что прибыль не изменилась от первоначальной цены и новой.
Чтобы найти максимум прибыли, мы используем формулу для нахождения вершины параболы: \[ P_{max} = -\frac{b}{2a} \] где \(a\) и \(b\) - коэффициенты нашей функции. После всего этого мы можем определить новую оптимальную цену и сравнить её с уменьшенной.
Увеличение цены вычисляется по формуле: \[ \frac{P_{max} - P_{new}}{P_{new}} \times 100\% \]
После всех вычислений мы получаем, что чтобы достичь максимальной прибыли, нужно увеличить цену на 12,5%.
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не отвечает на вопрос, поскольку ему следовало указать, что цена должна быть увеличена на 12,5%.
Если у тебя остались вопросы или ты не совсем понял что-то, не стесняйся спросить! Оцени мой ответ лайком или дизлайком, пожалуйста!
