Прочитай условие и реши задачу. Саша подвесила на пружину груз массой 5 кг 5 кг и посредством измерений определила, что его период составляет 4 с 4 с . Чему равна жёсткость…

Чтобы найти жёсткость пружины (k), воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период (в секундах),
• \( m \) — масса груза (в килограммах),
• \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м).

В нашей задаче известно, что:

• \( T = 4 \, \text{с} \),
• \( m = 5 \, \text{кг} \).

Сначала преобразуем формулу для нахождения жёсткости \( k \):

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] \[ k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ k = 4\pi^2 \frac{5}{4^2} \] \[ = 4\pi^2 \frac{5}{16} \] \[ = \frac{\pi^2 \cdot 5}{4} \]

Теперь вычислим значение \( k \):

Сначала найдем \( \pi^2 \):

\[ \pi \approx 3.14 \] \[ \pi^2 \approx 9.86 \]

Теперь подставим:

\[ k \approx \frac{9.86 \cdot 5}{4} \approx \frac{49.3}{4} \approx 12.325 \]

Окончательный ответ:

\( k \approx 12.33 \, \text{Н/м} \)

Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно 12.33 Н/м.