Растяжение пружины, расположенной горизонтально, увеличили в 2 раза. Как при этом изменится её потенциальная энергия?

Когда мы рассуждаем о потенциальной энергии пружины, необходимо помнить о формуле, которая описывает эту энергию. Потенциальная энергия пружины определяется по формуле:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]

где \( U \) – потенциальная энергия, \( k \) – коэффициент жесткости пружины, а \( x \) – растяжение пружины от ее равновесного положения.

Если растяжение пружины увеличивается в 2 раза, то новое растяжение будет равно \( 2x \). Теперь подставим это значение в формулу для потенциальной энергии:

\[ U' = \frac{1}{2} k (2x)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 4x^2 = 2k x^2. \]

Сравнив новое значение потенциальной энергии \( U' \) с предыдущим \( U \):

\[ U' = 4 \left(\frac{1}{2} k x^2\right) = 4U. \]

Таким образом, если растяжение пружины увеличивается в 2 раза, ее потенциальная энергия возрастает в 4 раза. Это демонстрирует, что потенциальная энергия пружины зависит от квадрата растяжения.